Bronies.cz
Matematický problém 21 - Verze k tisku

+- Bronies.cz (https://bronies.cz)
+-- Fórum: OffTopic (https://bronies.cz/Forum-OffTopic)
+--- Fórum: Generální OffTopic (https://bronies.cz/Forum-Generalni-OffTopic)
+--- Téma: Matematický problém 21 (/Vlakno-Matematicky-problem-21--6184)

Stran: 1 2 3

Matematický problém 21 - Elevea - 22.09.2015

Nyní si dáme slovní úlohu, dle které se naučíme, jak funguje cestování letadlem Twilightsmile
Odpověď samozřejmě snadno najdete v letových řádech, ale byla by škoda nechat si ujít onen výpočet. Je to docela snadné, ale pro případ, že by se nikdo nechytal, nápovědu samozřejmě chystám.

Zadání:
Zemská rotace v naší zeměpisné šířce je 1200 km/h. Země se točí od západu k východu.
Letadlo letí rychlostí 900 km/h.
Letadlo letí z Paříže do New Yorku 8 hodin.
V kolik hodin místního času přiletí letadlo do New Yorku, pokud z Paříže vyrazilo ve 12 hodin místního času?

Odpovědi i s řešením kdyžtak šoupněte do spoilu.
Tato úloha je založena na reálných událostech.

RE: Matematický problém 21 - Intrix - 22.09.2015

[spoiler: ve 2]

RE: Matematický problém 21 - Martin - 22.09.2015


Zatím jsem začal prostou úvahou:


UTC New Yorku je -5 hodin, Paříž má +1, takže časový rozdíl 6 hodin. Pokud je při vzhledu letadla v Paříži 12:00, je v New Yorku 6:00 ráno.

Letadlo v ideálních podmínkách poletí 8 hodin ať už poletí na západ nebo na východ (PAR/NYC nebo NYC/PAR), takže 6:00+8 = 14:00 místního času.

Jestli se nepletu, tak atmosféra by se měla točit spolu s planetou, takže pouze tím, že se vznezu do vzduchu mi neprosviští povrch pode mnou rychlostí 1200 km/h (na rovníku rychleji). Možná že tam bude menší odpor kvůli proudění vzduchu podle foukání větru.


A teď jdu hledat na net, zda jsem nenapsal nějakou blbost Pinkiesmile


RE: Matematický problém 21 - Elevea - 22.09.2015

Pro Intrixe: odpověď je správná, ale nemáš tam řešení

Pro Martina: Tvoje odpověď je taky správná, ale použil jsi své zkušenosti a ne údaje, které jsem ti dodal Twilightsmile, tudíž nemáš řešení.

RE: Matematický problém 21 - Martin - 22.09.2015

@Elevea: Já bych řekl, že jsem právě použil tvé údaje. Resp. jen polovinu. Protože [spoiler: třetí a čtvrtá věta ] prakticky k řešení stačí (jen si musím dohledat časový posun obou míst). Alespoň jsem nevěděl, k čemu by mi byly oba [spoiler: rychlostní] údaje, když čas letu je daný (vzdálenost New York - Paříž jsem si teď dohledal na cca. 5850 km, tudíž doba letu cca. něco okolo 7 hodin + zpomalování/zrychlování což cca. sedí s těmi 8 hodinami). Ale pokud je tam nějaký zajímavý výpočet, rád si počkám na nápovědy Pinkiesmile [spoiler: Rychlost otáčení planety] si myslím není až tak podstatná ([spoiler: +/- stejnou rychlostí se pohybuje jak povrch Země, tak to co je nad ní, jinak by tam byl dost hustý fičák (nadzvukové větry), alespoň do určité výšky]).

RE: Matematický problém 21 - Elevea - 22.09.2015

@Martin: [spoiler: Dle poměru rychlostí si vypočítáš zpoždění letadla vůči posunu času za jednotku času a tu potom aplikuješ na letovou dobu. Z výsledného rozdílu potom vypočítáš, jak moc se letadlo odchýlilo v cílové destinaci od aktuální časové zóny. Časový rozdíl mezi oběma časovými zónami je z tvé hlavy a použil jsi ho samovolně, i když jsi ho neměl použít, protože nebyl součástí zadání. Kdybych ten příklad udělal například na rotaci jiné planety, tak bys to nebyl schopen odpovědět Rainbowwild]

RE: Matematický problém 21 - Martin - 22.09.2015

@Elevea: [spoiler: aha.. 900/1200*8 = 6 Jenom dotaz, prosím, vyplývá z těch údajů i zda jde o +6 nebo -6 ?] Promiň, teď už se šťourám v nesmyslech.

RE: Matematický problém 21 - Elevea - 22.09.2015

@Martin: [spoiler: Předpokládám obecnou znalost, že Země se točí od západu k východu, ale připomínku beru. Doplním to do zadání. Mimochodem právě jsi přišel na třetí způsob výpočtu, se kterým jsem nepočítal. Gratuluji.]

RE: Matematický problém 21 - Intrix - 22.09.2015

[spoiler:
K výsledku jsem přišel taky časovým posunem a proč? Z tvého zadání to tak šlo udělat a je to snažší výpočet.
]

RE: Matematický problém 21 - Martin - 22.09.2015

@Elevea: Pinkiesmile To byl tak trochu tvůj nápad, jak jsi nadhodil cizí planetu, protože mi došlo, že (i kdyby tam byla daná města), že se může klidně točit retrográdně (řekněme třeba Venuše).

OT: Zajímavost: (pokud nemáte nápaladu na rozpitvávání, můžete klidně ignorovat)
S tou cizí planetou jsi mi teda trochu dal brouka do hlavy.. Přemýšlím, zda by dané údaje pro zjištění stačily. Resp. zda by nebylo třeba ještě znát, že konkrétně tato planeta má 24 hodinový cyklus resp. obvod na 50. rovnoběžce cca. 25750 km? Rainbowlaugh

(Omlouvám se, že lezu Elevovi do zelí, jen když to nadhodil jako variantu (aniž bych mu tím chtěl něco dokázat, to chraň bůh) pro cizí planety)

Zrovna v tomto případě by zřejmě měly stačit (zvlášť, když je dané, že jde o Zemi). Horší by to bylo, kdybychom potřebovali počítat přes půlnoc (ten čas 12:00 si asi vybral záměrně, aby k tomu nedošlo?)

Hypotetická města na planetě Mars:

byť má 24 hodinový cyklus jako my (doba od východu Slunce k východu), má obvod v naší rovnoběžce menší:

d = 6792 km (rovník)
O = Pi*d = 21337 km
O na 50. rovnoběžce: O*cos(rovnoběžka) = 13715 km

Při rychlosti 900 km/h bych na téhle pidi planetě za necelých 16 hodin proletěl všechna pásma.


Pokud by se ale planeta točila oněch 1200 km/h v daném místě (u Marsu to je 571 km/h), pak by neměla 24 hodinový cyklus, ale jen 11.5 hodinový. V tomto případě by už lokální čas v NYC nebyl 14:00, protože v Paříži by byla "půlnoc", takže v New Yorku byměli o našich 6 hodin méněza předpokladu, že by používali náš systém měření času - a otázka je, v jakém pásmu by pak města ležela, vyšlo by něco málo před 6:00 hodinou, tj. poledne?).


Jasné ale, nebudu do toho už dál kecat.. sám jsem na to hned nepřišel (a vím přesně, kam jsi tím mířil, zkrátka "drž se zadání a "nevymýšlej si", co tam není).