Slovní hádanky, nesmysly a chytáky

[Martin]

Když už tu máme maséra na mozkové závity a závitnice ohledně matematiky, rozhodl jsem se, že opráším své středoškolské poznámky (trochu mi ulehčilo práci, že jsem se kdysi už na netu sepsal ), a nechám vás trápit se spíše nad slovními hádankami. Tudíž zde nepotřebujete moc matematické znalosti. Některé možná znáte z netu, ale já je mám od svého středoškolského učitele na výpočetní techniku (neplést ani s programováním, ani s hardwarem):


1. Kolik je kolik a kolik?

2. V lese běží zajíci. Jeden běží za druhým. Kolik běží zajíců?

3. Plazíš se po poušti. Narazíš na rozcestí, u kterého stojí domek. Jsou tam dvě cesty, jedna vede zpět do pouště, druhá k moři. Ty potřebuješ jít k moři. Také víš, že v domku žijí dva bratři, kteří jsou dvojčata. Jeden z nich stále mluví pravdu a jeden zase jen lže. A jeden z nich právě vyšel ven. Nevíš, který to je a můžeš mu položit jen jedinou otázku. Jak se ho zeptáš?

4. Přijdeš do města. Víš, že jsou zde města dvě. V jednom se stále lže a ve druhém se stále mluví pravda. Lidé z těchto měst se chodí navštěvovat. Ty nevíš, kde jsi, a potřebuješ to zjistit. Avšak nevíš, jestli mluvíš s člověkem, co lže, nebo mluví pravdu. Jak se ho zeptáš, když máš jen jedinou otázku?

5. Pluješ soutěskou a narazíš na nestvůru. Ta, když ji řekneš absolutní pravdu, tě nechá jít a když ji řekneš lež, tak tě sežere. O pravdivosti rozhoduje ale ona. Co jí řekneš, aby ses zachránil?

6. Máš papír o tloušťce 1 mm. Máš ho přehnout 70x (tedy, nejprve má tl.1 mm, pak 2 a pak 4 mm - to jsi ho přehnul 1x 2x). Jak bude tlustý pak?

7. Cihla váží kilo a půl cihly. Kolik váží cihla?

8. Máš danou loď. Ta má O oken, Š šroubů, P pasažérů a K komínů. Když V je kapitánův věk, tak po dosazení do tohoto vzorce O*Š*P*K+3.odmocnina z V = vám vyjde jakékoliv číslo, např. 31250154. Určete zbývající položky.

9. A na závěr něco lehčího. Máte kupu ponožek. Je jich tam třeba 314530. Polovina je černá a druhá polovina je bílá. Kolik nejméně ponožek musíte vytáhnout, když tam nevidíte a potřebujete alespoň jeden libovolný pár. Musíte si být ale absolutně jisti.

10. No a teď potřebujete z úplně stejné kupy (ty předchozí ponožky jste tam vrátili) stejný pár, ale musí být černý. Kolik nejméně ponožek musíte vytáhnout, aby jste měli na 100% ten pár, který potřebujete?

UPDATE: zapomněl jsem Taková úloha by na el.prumce přeci neměla chybět
11. Máme dvě místnosti. V jedné jsou tři žárovky, ve druhé tři vypínače. Každý vypínač ovládá jednu zárovku. Vy můžete být jak dlouho chcete v místnosti s vypínači, a dělat, co se vám zlíbí. Pak ale přejdete do místnosti se žárovkami, a musíte říct, který výpínač (A B C) ovládá kterou žárovku. Jak to provedete? Jediné, co víte, že všechny tři jsou na začátku vypnuté.

Odpovědi prosím do spoilerů.

---

Zkuste chvíli nepoužívat Google, odpovědi Vám hned napíši

[Raider]

2. je easy
[spoiler: traja]

[Martin]

Odpovědi:

1)

Dva kolíky (nepíšete snad SMSky?)

OT: Znáte ten IT vtip, ne?

A: "vis, jaky je nejlepsi textovy editor?"
B: "vim"

2)

Jsou tam tři zajíci. Ve druhé větě je přímo uveden počet.

3)

Jakou cestu k moři by mi poradil tvůj bratr?"

ROZBORKA:

- Je to ten, co lže: řekne ti tu špatnou (protože bratr, co mluví pravdu by ti poradil dobře, jenže on lže).

- Je to ten, co mluví pravdu: řekne ti také tu špatnou (protože ví, že jeho bratr ti poradí tu špatnou, a tak ti řekne pravdu).

Ty se vydáš tou druhou.

4)

"Kde bydlíš"

ROZBORKA:

- když lže, tak ti řekne buď "TADY" (potom jsi ve městě, kde se mluví pravda) nebo ti řekne "TAM" (tak jsi ve městě, kde se lže).

- když mluví pravdu, řekne ti "TADY" (tak jsi tam, kde se mluví pravda), nebo "TAM" (tak jsi ve městě, kde se lže).

Z toho vyplývají odpovědi: TADY - město pravdy, TAM - město lží.

5)

"Sežereš mě"

ROZBORKA: Pokud ti řekne, že to není pravda, nemůže tě sežrat, protože to právě popřela. Pokud ti řekne, že to pravda je, musí tě pustit, i když jí to odporuje.

6)

Nevím přesně, ale myslím, že to vyjde ve světelných letech

Než abych to přesně popisoval, zkuste si přečíst tohle:
http://www.zsma.cz/clanek/na-papiru-do-vesmiru

7)

Cihla váží 2 kila. Protože půl cihly je 1 kilo + to 1 kilo = 2 kila. Kdyby měla více, tak už to nevyjde (3kg/2=1,5kg+1kg=2,5kg

8)

Kdo to ví, odpoví. Bohužel, nemám šajn Ale skutečně jsme dostali takové zadání.

9)

Libovolný pár je hračka. Vezmete tři.

10)

To už je časově horší V nejhorším musíte vzít celou polovinu a dvě k tomu. Svádí to říct n/2+1, ale k čemu by vám byla hromada bílých ponožek a 1 černá, že?

11)

Pokud byste měli moderní domácnost s LEDkami, asi byste byli v pytli, ale řekněme, že to jsou stále ty staré "dobré" 100W krásky, takže zapnete 2 vypínače, počkáte třeba 2-3 minuty, pak jeden vypnete a rychle naklušete do místnosti se žárovkami.

- ta žárovka, která svítí, je ovládaná vypínačem, který jste zapnuli, ale nevypnuli
- žárovka, co nesvítí, ale je horká, je ovládaná vypínačem, který jste zapnuli, a vypnuli
- studená žárovka, co nesvítí, je ovládaná tím vypínačem, na který jste ani nesáhli

---

Pokud by Vás to bavilo, můžete pokračovat zde:

http://dior.ics.muni.cz/~makub/rozcvicky1.html

Ale oněch 10 jsou, řekněme, látkou střední elektrotechnické průmyslovky

[Jakluk]

Některé hádanky jsou opravdu klasiky, především trojka, devítka a jedenáctka. Co kdybychom teď do některých otázek přeci jen vnesli trochu té matematiky?

6)

Papír je ve výchozím stavu přeložen 0krát a má tloušťku 1 mm. Při jednom přeložení má dvojnásobnou tloušťku, při druhém přeložení dvojnásobek tloušťky předchozí, atd. Jak to zapsat vzorcem?

h = 1 mm*2*2*2*2*2*...
Každé násobení dvěma reprezentuje jedno přeložení - kolikrát přeložím, tolikrát vynásobím dvěma.

Hele, to trochu připomíná mocniny...

h = 1 mm * 2^n
n je počet přeložení (2^0 = 1, takže i ve výchozím stavu to funguje)

Nyní můžeme konečně zobecnit na

h = x * 2^n
x tloušťka papíru v libovolných jednotkách, n počet přeložení

Pro x = 1 mm a n = 70 vychází výsledná tloušťka 2^70 mm, což je 125 světelných let (měl jsi pravdu, Martine ).

8)

Tato úloha je IMHO chyták - počet oken, šroubů, pasažérů a komínů můžeš spočítat - již neřešíme, jak obtížné by to bylo Bohužel část "vyjde jakékoliv číslo" (které budu dále označovat jako x) jsem moc nepochopil. Musím si jej pro danou loď a kapitána spočítat z předchozích údajů? Nebo je to vždy konstanta?

Jestliže je tedy x konstanta, mohu např. vypočítat věk kapitána z údajů o lodi - stačí vyjádřit v.

v = -(o*š*p*k-x)^3

Pokud bych chtěl vypočítat jiný údaj, vyjádřím ho ze zadaného vzorce.

Možná si spíš myslím, že není třeba si s matikou lámat hlavu. Jak jsem již dříve uvedl - chci zjistit počet komínů? Spočítám je. Chci zjistit věk kapitána? Zeptám se ho

[Martin]

@Jakluk:

Ano, 2^70 je přesné správné matematické řešení. Nutno ale podotknout, že na přesném čísle náš učitel netrval, jemu stačily jednotky.

On vůbec uvažoval "pokrokovo". Spíš než biflování vzorců a přesných čísel v nás budoval schopnost umět získané informace dohledat, třídit a použít (proto také nikdy neznámkoval, a testy se psaly zásadně s čímkoliv, co si student přinesl do školy).


Co se týče těch kominů, bohužel v tomto případě jsem si řešení nepoznamenal, ale výsledek může být prakticky jakýkoliv. Ono číslo na konci si učitel skutečně vymyslel, takže pro výpočet není asi nějak důležité.

A jak říkáš, buď měl být výsledek typu "kapitána se zeptám a komíny si spočítám, okna si najdu v plánech" a nebo jak jsi vypsal, mělo jít o pouhé vyjádření proměnné z rovnice a účel toho byl se toho neleknout, a nepřemýšlet nad nesmysly Nemohu to ale potvrdit.

[Keranis]

Spoiler:

1) Dva koliky?

2) Jeden za druhým, takže jsou celkem tři.

3) "Kdybych se zeptal tvého bratra, kam vede tahle cesta *ukážu na jednu z cest*, jak by mi odpověděl?" Mám dvě možnosti: Buď mi řekne "k moři", a v tom případě vede do pouště, nebo "do pouště", a v tom případě vede k moři. Zapojil jsem do toho oba bratry, takže odpověď vždycky bude převrácená kvůli lháři

4) Tohle je v podstatě to samé, jako trojka, ne?

5) Řeknu jí "Sežereš mě" a rychle zmizím, zatímco si nad tím bude lámat hlavu

6) Nijak. Tolikrát se papír prostě složit nedá.

7) Kilo a půl cihly, vždyť je to napsané v zadání

8) Uh... WHAT? Tak tady jsi mě asi dostal, poněvadž jsem nepochopil zadání.

9) Máme celkem čtyři typy ponožek: Pravé bílé, pravé černé, levé bílé, levé černé. Každá z těchto podmnožin má čtvrtinový podíl na počtu ponožek. Takže když vytáhnu čtvrtinu všech ponožek, mám šanci, že mi vyjdou všechny bílé pravé. Když vytáhnu polovinu všech ponožek, tak mám zase šanci, že polovina z nich budou pravé černé a polovina zase pravé bílé. Takže musím vybrat ještě jednu ponožku navíc. Ta už MUSÍ být levá, protože všechny pravé jsem už vybral. Obecně, počet ponožek musí být takový, aby tam zaručeně byli zástupci z alespoň tří podmnožin.

x/2+1 ponožek, kde x je celkový počet ponožek.

10) Musíš vytáhnout 3/4x+1 ponožek. Tím pádem tam zaručeně bude aspoň jedna ponožka z každé podmnožiny. Takže tam určitě najdeš aspoň jednu levou černou a aspoň jednu pravou černou

11) Zapnu vypínač A a nechám ho nějakou dobu běžet. Pak ho vypnu, zapnu vypínač B a hned jdu do místnosti.
Horká, ale zhasnutá žárovka je ovládaná vypínačem A.
Svítící žárovka je ovládaná vypínačem B.
Studená a zhasnutá žárovka je ovládaná vypínačem C.

Hrdě prohlašuju, že jsem nevyhledával odpovědi ani na internetu, ani v tomhle tématu.

[Skřivan]

9) Máme celkem čtyři typy ponožek: Pravé bílé, pravé černé, levé bílé, levé černé.

Já teda ponožky na levou a pravou nerozlišuju a u jednobarevných ponožek by levá i pravá měla být stejná.

[Keranis]

Skřivan: Pravda, že to nebylo v zadání... krucipísek

V tom případě

9) Tři ponožky (Aspoň dvě z nich musí mít stejnou barvu)
10) x/2+2 ponožky (vyberu všechny bílé, a ty dvě poslední už musí být černé)

[Martin]

@keranis:

Více méně vše správně.

Ano, č.4 je jen varianta na č.3, i když je teda jiná odpověď.

č.6 je samozřejmě teoretická možnost, ale jinak jsi odpověděl správně.


Ad ponožky: přiznám se, že mne varianta s levou a pravou ponožkou nenapadla. Přitom si zásadně kupuji jen ty ponožky, které mají levou a pravou (bohužel existují i určití výrobci, kteří to nerozlišují a spousta lidí ani neví, že se skutečně ponožky dají nasadit obráceně).

[Jamis]

Co se týče těch kominů, bohužel v tomto případě jsem si řešení nepoznamenal, ale výsledek může být prakticky jakýkoliv. Ono číslo na konci si učitel skutečně vymyslel, takže pro výpočet není asi nějak důležité.

Jsi si jistý, že si to číslo vymyslel? Některé takovéto úlohy se dají řešit pouze s přesným zadáním

Tady třeba věk kapitána - protože se dá předpokládat, že všechny objekty jsou celočíselné (loď nemá Pí šroubů, ani osm patnáctin komínu), číslo napravo bude taky celé, takže věk kapitána může nabývat jen několika hodnot, aby třetí odmocnina jeho věku byla celočíselná a aby příklad mohl alespoň trochu odpovídat realitě (což se v řešení těchto úloh obvykle uvádí).

Dalším vodítkem je jednoznačná faktorizace - opět se předpokládá, že jde o celá čísla (v komplexních číslech to tak nefunguje - na tom např. selhalo několik pokusů o důkaz Velké Fermatovy věty) tzn. po odečtení kapitánova věku můžeš dostat číslo, které lze jednoznačně rozložit na prvočinitele, a tak určit zbývající hodnoty (opět podle reality, což s vysvětlením uvedeš do řešení úlohy).

Rovněž bych nezavrhoval možnost, že úloha může mít více (byť několik málo) řešení.